مجموعه ژولیا (Julia Set)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مجموعه ژولیا (Julia Set) :
مجموعه ژولیا (Julia set) یک مجموعه فراکتالی است که در دینامیک مختلط (complex dynamics) ظاهر می شود. برای یک تابع مختلط
\[ f: \mathbb{C} \to \mathbb{C} \](معمولا چندجمله ای مانند
\[ f(z)=z^2+c \])، مجموعه ژولیا
\[ J(f) \]مرز (boundary) حوزه جذب نقاط ثابت است و رفتار آشوبناک تکرار
\[ f \]در آن مشاهده می شود.
این مجموعه ها توسط گاستون ژولیا (Gaston Julia) و پیر فاتو (Pierre Fatou) در اوایل قرن بیستم مطالعه شدند. مجموعه ژولیا می تواند همبند (مانند مجموعه ماندلبرو برای
\[ c \]مناسب) یا ناهمبند (مثل گرد و غبار کانتور) باشد.
ویژگی ها:
مجموعه ژولیا معمولا یک فراکتال با بعد هاوسدورف غیرصحیح است.
این مجموعه تحت
\[ f \]و معکوس آن پایا (invariant) است.
برای
\[ f(z)=z^2+c \]، اگر
\[ c \]در مجموعه ماندلبرو باشد، مجموعه ژولیا همبند است؛ در غیر این صورت، یک مجموعه کانتور (Cantor set) است.
\[ J(f) = \overline{\{ z \in \mathbb{C} \mid z \text{ نقطه شاخه ای است} \}} \]مجموعه ژولیا نماد زیبایی از دینامیک مختلط است.
