فضای همگن (Homogeneous Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای همگن (Homogeneous Space) :
فضای همگن (Homogeneous space) یک فضای توپولوژیک است که برای هر دو نقطه
\[ x, y \in X \]، یک هومئومورفیسم
\[ f: X \to X \]وجود دارد به طوری که
\[ f(x) = y \]. به عبارت دیگر، گروه خودریختی های توپولوژیک (homeomorphism group) به طور انتقالی روی فضا عمل می کند. این مفهوم قبلا در شماره ۱۱۵ ذکر شد، اما در اینجا به عنوان یک یادآوری و با جزئیات بیشتر تکرار می شود.
این مفهوم در نظریه گروه های توپولوژیک و هندسه اهمیت دارد. بسیاری از فضاهای مهم همگن هستند:
\[ \mathbb{R}^n \]،
\[ S^n \]،
\[ T^n \]، فضاهای تصویری، و گروه های توپولوژیک.
ویژگی ها:
هر گروه توپولوژیک، یک فضای همگن است (با انتقال های چپ).
فضاهای گسسته با بیش از یک نقطه همگن هستند (اگر همه نقاط مجزا باشند، انتقال هر نقطه به نقطه دیگر با یک جابجایی امکان پذیر است).
خط سورگنفرای همگن نیست (چون نقاط دارای پایه های موضعی متفاوت هستند).
مجموعه کانتور همگن است (به دلیل خودتشابهی).
\[ \forall x,y \in X, \exists h: X \to X \text{ هومئومورفیسم}: h(x)=y \]همگنی به معنای یکنواختی فضا از دید توپولوژیک است.
