فضای متریک احتمالاتی (Probabilistic Metric Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای متریک احتمالاتی (Probabilistic Metric Space) :
فضای متریک احتمالاتی (Probabilistic metric space) یک تعمیم از فضای متریک است که در آن فاصله بین دو نقطه یک عدد قطعی نیست، بلکه یک تابع توزیع احتمال (یا یک متغیر تصادفی) است. این مفهوم توسط کارل منگر (Karl Menger) در دهه ۱۹۴۰ معرفی شد و بعدها توسط برنارد شوایتزر (Berthold Schweizer) و آبراهام اسکلار (Abe Sklar) توسعه یافت.
در این فضاها، به هر جفت نقطه
\[ x,y \]یک تابع توزیع
\[ F_{x,y} \]نسبت داده می شود که مقدار
\[ F_{x,y}(t) \]احتمال این است که فاصله
\[ x \]و
\[ y \]کمتر از
\[ t \]باشد. این توابع باید شرایطی مشابه با نامساوی مثلث (با ترکیب توزیع ها) را ارضا کنند.
ویژگی ها:
این فضاها در نظریه احتمال، آمار، و فیزیک ریاضی کاربرد دارند.
مدل سازی عدم قطعیت در اندازه گیری فاصله.
تعمیم طبیعی فضاهای متریک با در نظر گرفتن خطاهای تصادفی.
\[ F_{x,y}: [0,\infty) \to [0,1], \quad F_{x,y}(t) = P(d(x,y) < t) \]این فضاها برای مسائل دنیای واقعی که اندازه گیری با خطا همراه است، مناسب هستند.
