فضای مجاورت (Proximity Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای مجاورت (Proximity Space) :
فضای مجاورت (Proximity space) یک فضای توپولوژیک است که مجهز به یک رابطه دوتایی بین مجموعه ها به نام «نزدیکی» (proximity) است. این مفهوم توسط والاس (Wallace) و افانموف (Efremovich) در دهه ۱۹۳۰ معرفی شد و حد واسط بین فضاهای توپولوژیک و فضاهای یکنواخت است.
یک ساختار مجاورت روی
\[ X \]خانواده ای از زوج های مجموعه ها است که می گوییم
\[ A \]به
\[ B \]نزدیک است اگر اشتراک بستار هایشان در یک ساختار یکنواخت خاص غیرتهی باشد. این رابطه باید شرایطی مانند تقارن و ... را داشته باشد.
ویژگی ها:
هر فضای یکنواخت، یک فضای مجاورت القا می کند.
فضاهای مجاورت برای مطالعه هم فشرده سازی ها (compactifications) و نظریه ابعاد کاربرد دارند.
هم فشرده سازی استون-چک (Stone–Čech compactification) را می توان بر اساس ساختار مجاورت توصیف کرد.
\[ \delta \subseteq 2^X \times 2^X, \quad A \delta B \iff \text{نزدیک هستند} \]فضاهای مجاورت به ما اجازه می دهند درباره نزدیکی مجموعه ها بدون استفاده از متر صحبت کنیم.
