فضای رویکرد (Approach Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای رویکرد (Approach Space) :
فضای رویکرد (Approach space) یک مفهوم در آنالیز و توپولوژی است که توسط رابرت لون (Robert Lowen) در دهه ۱۹۸۰ معرفی شد. این فضاها تعمیمی از فضاهای متریک و فضاهای توپولوژیک هستند و یک چارچوب یکپارچه برای مطالعه همگرایی و فاصله فراهم می کنند.
در یک فضای رویکرد، به هر نقطه
\[ x \]و هر مجموعه
\[ A \]یک عدد در
\[ [0,\infty] \]نسبت داده می شود که نشان دهنده فاصله نقطه از مجموعه است. این تابع باید خواص خاصی (شبیه به متر) داشته باشد، اما نه لزوما متقارن.
ویژگی ها:
هر فضای متریک، یک فضای رویکرد است.
هر فضای توپولوژیک را می توان به عنوان یک فضای رویکرد با فاصله های ۰ یا ∞ در نظر گرفت.
فضاهای رویکرد در آنالیز تابعی و نظریه رسته ها کاربرد دارند.
\[ \delta: X \times 2^X \to [0,\infty] \text{ با خواص: } \delta(x,\{x\})=0, \delta(x,A) \le \delta(x,A^{(n)}) + \dots \]این فضاها پل ارتباطی بین توپولوژی و نظریه متر هستند.
