فضای یکنواخت-نرمال (Monotonically Normal Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای یکنواخت-نرمال (Monotonically Normal Space) :
فضای یکنواخت-نرمال (Monotonically normal space) یک فضای توپولوژیک
\[ T_1 \]است که دارای یک تابع (عملگر) نرمالیتی یکنوا باشد. یعنی برای هر جفت مجموعه بسته و جدا
\[ A \]و
\[ B \]، یک مجموعه باز
\[ G(A,B) \]وجود دارد به طوری که
\[ A \subseteq G(A,B) \subseteq \overline{G(A,B)} \subseteq X \setminus B \]و این تابع نسبت به زیرمجموعه ها یکنوا باشد.
این مفهوم توسط هیث (Heath)، لوتزر (Lutzer) و زنر (Zenor) معرفی شد. فضاهای یکنواخت-نرمال خواص بسیار خوبی دارند و بسیاری از فضاهای مهم (مانند فضاهای متریک، فضاهای ترتیبی، و فضاهای خطی-قابل استراتیفه) یکنواخت-نرمال هستند.
ویژگی ها:
هر فضای متریک، یکنواخت-نرمال است.
فضاهای ترتیبی (ordinal spaces) یکنواخت-نرمال هستند.
حاصلضرب فضاهای یکنواخت-نرمال لزوما یکنواخت-نرمال نیست.
این فضاها در مطالعه فشردگی و پارافشردگی اهمیت دارند.
\[ A \subseteq G(A,B) \subseteq \overline{G(A,B)} \subseteq X \setminus B, \quad A\subseteq A' \Rightarrow G(A,B) \subseteq G(A',B) \]یکنواخت-نرمال بودن یک نسخه قوی از نرمال بودن است.
