فضای متریک تعمیم یافته (Generalized Metric Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای متریک تعمیم یافته (Generalized Metric Space) :
فضای متریک تعمیم یافته (Generalized metric space) کلاس وسیعی از فضاهای توپولوژیک است که تعمیم هایی از مفهوم متر (distance function) را شامل می شود. این فضاها برای مطالعه فضاهایی که متریک پذیر نیستند اما خواصی شبیه به فضاهای متریک دارند، به کار می روند.
انواع مختلف فضاهای متریک تعمیم یافته عبارتند از:
فضاهای شبه-متریک (pseudometric spaces) که در آنها فاصله می تواند صفر باشد بدون اینکه نقاط یکسان باشند.
فضاهای متریک موضعی (local metric spaces).
فضاهای نیم-متریک (semi-metric spaces).
فضاهای متریک فازی (fuzzy metric spaces).
ویژگی ها:
این فضاها در آنالیز تابعی، توپولوژی، و علوم کامپیوتر کاربرد دارند.
بسیاری از قضایای مربوط به فضاهای متریک (مانند قضیه انقباض باناخ) به این فضاها تعمیم داده می شوند.
\[ d: X \times X \to [0,\infty) \text{ با خواص ضعیف تر از متریک} \]این فضاها انعطاف بیشتری نسبت به مترهای معمولی دارند.
