فضای ترتیبی تعمیم یافته (Generalized Ordered Space / GO-Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای ترتیبی تعمیم یافته (Generalized Ordered Space / GO-Space) :
فضای ترتیبی تعمیم یافته (Generalized ordered space) یک فضای توپولوژیک است که می توان آن را به عنوان یک زیرفضای یک فضای ترتیبی (order topology) در نظر گرفت. به عبارت دیگر،
\[ X \]یک زیرمجموعه از یک مجموعه خطی ترتیب یافته
\[ L \]است و توپولوژی
\[ X \]نازکتر (finer) از توپولوژی ترتیبی القایی از
\[ L \]نیست (یعنی توپولوژی
\[ X \]همان توپولوژی ترتیبی زیرفضایی است).
این فضاها توسط لوتر (Luther) و دیگران مطالعه شدند. GO-فضاها خواصی شبیه به فضاهای ترتیبی دارند اما انعطاف پذیرتر هستند. برای مثال، خط سورگنفرای (Sorgenfrey line) یک GO-فضا است (چون می توان آن را به عنوان زیرفضایی از یک فضای ترتیبی در نظر گرفت) اما یک فضای ترتیبی نیست.
ویژگی ها:
هر فضای ترتیبی، GO-فضا است.
GO-فضاها همیشه
\[ T_1 \]و هاسدورف نیستند (اگر ترتیب خطی کامل باشد، هاسدورف هستند).
این فضاها در مطالعه فشردگی و لیندلوف بودن کاربرد دارند.
\[ X \subseteq L \text{ (مجموعه ترتیبی خطی)}, \quad \mathcal{T}_X \subseteq \mathcal{T}_{\text{order}}|_X \]GO-فضاها تعمیم طبیعی فضاهای ترتیبی هستند.
