فضای فرشه (Fréchet Space / Fréchet–Urysohn Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای فرشه (Fréchet Space / Fréchet–Urysohn Space) :
فضای فرشه (Fréchet space) در توپولوژی عمومی (با نام Fréchet–Urysohn space) به فضایی گفته می شود که در آن بستار یک مجموعه با مجموعه همه نقاط حدی دنباله ها در آن مجموعه برابر است. یعنی برای هر
\[ A \subseteq X \]،
\[ \overline{A} \]مجموعه ای از نقاط است که حد دنباله ای در
\[ A \]هستند.
این خاصیت قوی تر از فضای شمارا-اول (first-countable) است. هر فضای شمارا-اول، فرشه-اوریسون است، اما عکس آن درست نیست.
ویژگی ها:
در فضاهای فرشه، توپولوژی توسط دنباله ها تعیین می شود.
هر فضای متریک، فرشه-اوریسون است.
خط سورگنفرای فرشه-اوریسون است (چون شمارا-اول است).
فضای
\[ [0,\omega_1] \](اولین ترتیب شمار ناشمارا) با توپولوژی ترتیبی، فرشه-اوریسون نیست (چون نقطه
\[ \omega_1 \]در بستار
\[ [0,\omega_1) \]است ولی هیچ دنباله ای در
\[ [0,\omega_1) \]به
\[ \omega_1 \]همگرا نیست).
\[ \forall A \subseteq X, \overline{A} = \{ x \in X \mid \exists (a_n) \subseteq A, a_n \to x \} \]فضاهای فرشه-اوریسون برای مطالعه همگرایی دنباله ها ایده آل هستند.
