فضای داوکر (Dowker Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای داوکر (Dowker Space) :
فضای داوکر (Dowker space) یک فضای توپولوژیک نرمال (normal) است که حاصلضرب آن با بازه
\[ [0,1] \]نرمال نیست. این فضاها به عنوان مثال نقض برای حدس داوکر (Dowker's conjecture) معرفی شدند. وجود چنین فضاهایی برای مدت ها یک مسئله باز بود تا اینکه مری الن رودین (Mary Ellen Rudin) در سال ۱۹۷۱ یک مثال ساخت.
فضاهای داوکر نشان می دهند که حاصلضرب یک فضای نرمال با یک فضای متریک (مثل
\[ [0,1] \]) لزوما نرمال نیست. این فضاها بسیار پیچیده هستند و ساخت آنها نیاز به اصول موضوعه اضافی (فرضیه پیوسته یا لم زرن) دارد.
ویژگی ها:
فضاهای داوکر نرمال هستند، اما
\[ X \times [0,1] \]نرمال نیست.
این فضاها لزوما هاسدورف و
\[ T_1 \]هستند.
اولین مثال توسط رودین با استفاده از فرضیه پیوسته (CH) ساخته شد.
بعدها مثال هایی بدون فرضیه پیوسته نیز ساخته شد.
\[ X \text{ نرمال}, \quad X \times [0,1] \text{ نرمال نیست} \]فضاهای داوکر مرزهای قضایای توسیع و حاصلضرب را نشان می دهند.
