فضای به شدت ناهمبند (Extremally Disconnected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای به شدت ناهمبند (Extremally Disconnected Space) :
فضای به شدت ناهمبند (Extremally disconnected space) یک فضای توپولوژیک است که در آن بستار هر مجموعه باز، باز است. به عبارت دیگر، برای هر
\[ U \]باز،
\[ \overline{U} \]باز است (و در نتیجه باز-بسته است).
این فضاها بسیار ناهمبند هستند و خواص جالبی دارند. برای مثال، در یک فضای به شدت ناهمبند، هیچ دنباله ای (غیر از دنباله های ثابت) به یک نقطه همگرا نیست، مگر اینکه نقطه در بستار دنباله باشد.
ویژگی ها:
هر فضای به شدت ناهمبند، صفر-بعدی (zero-dimensional) است.
مثال: فضای گسسته، به شدت ناهمبند است.
هم فشرده سازی استون-چک (Stone–Čech compactification)
\[ \beta \mathbb{N} \]یک فضای فشرده و به شدت ناهمبند است.
فضاهای به شدت ناهمبند در آنالیز تابعی (نظریه جبرهای C*) اهمیت دارند.
\[ \forall U \in \mathcal{T}, \overline{U} \in \mathcal{T} \]این فضاها در مطالعه جبرهای بولی و نظریه اندازه کاربرد دارند.
