فضای مجموعه-صفر (Zero-dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای مجموعه-صفر (Zero-dimensional Space) :
فضای مجموعه-صفر (Zero-dimensional space) یک فضای توپولوژیک هاسدورف است که دارای یک پایه از مجموعه های باز-بسته (clopen) باشد. یعنی هر نقطه دارای یک پایه موضعی از مجموعه های باز-بسته است. بعد پوششی (covering dimension) این فضاها صفر است.
این فضاها کاملا ناهمبند (totally disconnected) هستند، اما عکس آن درست نیست (مثال: خط حقیقی با توپولوژی معمولی کاملا ناهمبند نیست). فضاهای صفر-بعدی نقش مهمی در نظریه ابعاد و توپولوژی ترکیبیاتی دارند.
ویژگی ها:
فضاهای گسسته، صفر-بعدی هستند.
مجموعه کانتور (Cantor set) یک فضای فشرده، متریک پذیر و صفر-بعدی است.
خط سورگنفرای (Sorgenfrey line) صفر-بعدی نیست (چون مجموعه های
\[ [a,b) \]بسته نیستند).
حاصلضرب فضاهای صفر-بعدی، صفر-بعدی است.
فضاهای صفر-بعدی در نظریه گروه های توپولوژیک (مثل اعداد p-ادیک) اهمیت دارند.
\[ \dim X = 0 \iff \forall x \in X, \forall U \ni x, \exists V \subseteq U \text{ باز-بسته}, x \in V \]فضاهای صفر-بعدی ساده ترین فضاها از نظر بعد هستند.
