فضای اچ-بسته (H-Closed Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای اچ-بسته (H-Closed Space) :
فضای اچ-بسته (H-closed space) یک فضای هاسدورف است که در هیچ فضای هاسدورف بزرگ تری به عنوان یک زیرفضای چگال (dense) قرار نمی گیرد، مگر اینکه با خود فضا برابر باشد. به عبارت دیگر، این فضاها را نمی توان به طور هاسدورف به یک فضای هاسدورف بزرگ تر با حفظ چگالی گسترش داد.
این مفهوم توسط پاول الکساندروف و پاول آرقانگلسکی معرفی شد. هر فضای فشرده-هاسدورف، اچ-بسته است، اما عکس آن درست نیست. فضاهای اچ-بسته می توانند غیرفشرده باشند.
ویژگی ها:
یک فضای هاسدورف
\[ X \]اچ-بسته است اگر و فقط اگر هر پوشش باز
\[ X \]دارای زیرخانواده متناهی باشد که بستار آن ها
\[ X \]را بپوشاند.
مثال: خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]با توپولوژی معمولی اچ-بسته نیست (می توان آن را در
\[ S^1 \]به عنوان یک زیرفضای چگال قرار داد).
فضای عددی با توپولوژی هم نهایت-متناهی (که هاسدورف نیست) در این بحث وارد نمی شود.
هر فضای اچ-بسته، شبه-فشرده (pseudocompact) است.
\[ \forall \{U_\alpha\} \text{ پوشش باز}, \exists \alpha_1,\dots,\alpha_n: X = \bigcup_{i=1}^n \overline{U_{\alpha_i}} \]اچ-بسته بودن یک جایگزین برای فشردگی در رسته فضاهای هاسدورف است.
