فضای حقیقی-فشرده (Realcompact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای حقیقی-فشرده (Realcompact Space) :
فضای حقیقی-فشرده (Realcompact space) یک فضای توپولوژیک است که می توان آن را به عنوان یک زیرفضای بسته از حاصلضربی از خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \](با توپولوژی ضربی) در نظر گرفت. این فضاها توسط ادوین هیولت (Edwin Hewitt) در سال ۱۹۴۸ معرفی شدند.
یک فضای تیخونوف (Tychonoff) حقیقی-فشرده است اگر و فقط اگر هر
\[ z \]-اولترافیلتر با خاصیت همگرایی شمارا (countable intersection property) همگرا باشد. این مفهوم شبیه به فشردگی است اما با استفاده از مجموعه های بسته از نوع
\[ Z \](مجموعه صفر توابع پیوسته).
ویژگی ها:
هر فضای فشرده، حقیقی-فشرده است.
خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]حقیقی-فشرده است (چون خودش زیرمجموعه ای از حاصلضرب است).
فضای اعداد گویا
\[ \mathbb{Q} \]با توپولوژی معمولی حقیقی-فشرده نیست.
حقیقی-فشردگی در مطالعه هم فشرده سازی ها و دوگان سازی فضاهای برداری اهمیت دارد.
\[ X \cong \text{زیرفضای بسته از } \mathbb{R}^\kappa \text{ برای برخی } \kappa \]فضاهای حقیقی-فشرده به عنوان فضاهایی که با توابع حقیقی کاملا قابل تشخیص هستند، شناخته می شوند.
