فضای شبه-فشرده (Pseudocompact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای شبه-فشرده (Pseudocompact Space) :
فضای شبه-فشرده (Pseudocompact space) یک فضای توپولوژیک است که در آن هر تابع پیوسته حقیقی-مقدار (با مقادیر در
\[ \mathbb{R} \]) کراندار است. به عبارت دیگر،
\[ C(X) \]شامل توابع ناکراندار نیست.
این مفهوم با فشردگی ارتباط نزدیکی دارد. هر فضای فشرده، شبه-فشرده است، اما عکس آن درست نیست. فضاهای شبه-فشرده لزوما فشرده نیستند، حتی اگر هاسدورف باشند.
ویژگی ها:
هر فضای شمارا-فشرده، شبه-فشرده است.
در فضاهای نرمال، شبه-فشردگی معادل با شمارا-فشردگی است.
مثال: اولین ترتیب شمار ناشمارا
\[ \omega_1 \]با توپولوژی ترتیبی، شبه-فشرده است (چون هر تابع پیوسته حقیقی روی آن نهایتا ثابت است).
فضای عددی (numerical space)
\[ \mathbb{R} \]با توپولوژی معمولی شبه-فشرده نیست (تابع همانی ناکراندار است).
\[ \forall f \in C(X, \mathbb{R}), \exists M \in \mathbb{R}: |f(x)| \le M \ \forall x \in X \]شبه-فشردگی به معنای این است که فضا از نظر توابع حقیقی، رفتاری شبیه فضاهای فشرده دارد.
