فضای شمارا-فشرده (Countably Compact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای شمارا-فشرده (Countably Compact Space) :
فضای شمارا-فشرده (Countably compact space) یک فضای توپولوژیک است که هر پوشش باز شمارای آن دارای یک زیرپوشش متناهی باشد. این خاصیت حد واسط بین فشردگی (compactness) و فشردگی دنباله ای (sequential compactness) است.
در فضاهای متریک، شمارا-فشردگی با فشردگی و فشردگی دنباله ای معادل است، اما در فضاهای توپولوژیک عمومی، این مفاهیم متفاوت هستند.
ویژگی ها:
هر فضای فشرده، شمارا-فشرده است.
هر فضای شمارا-فشرده و
\[ T_1 \]، ویژگی نقطه حدی (limit point property) دارد: هر زیرمجموعه نامتناهی دارای یک نقطه حدی است.
در فضاهای متریک، شمارا-فشردگی معادل با فشردگی است.
مثال: فضای هم نهایت-متناهی (cofinite) روی یک مجموعه نامتناهی، شمارا-فشرده است اما فشرده نیست؟ در واقع هم نهایت-متناهی فشرده است. یک مثال بهتر: اولین ترتیب شمار ناشمارا
\[ \omega_1 \]با توپولوژی ترتیبی، شمارا-فشرده است اما فشرده نیست (زیرا پوشش
\[ [0,\alpha) \]برای
\[ \alpha<\omega_1 \]زیرپوشش متناهی ندارد).
\[ \forall \{U_n\}_{n\in\mathbb{N}} \text{ پوشش باز}, \exists n_1,\dots,n_k: X = \bigcup_{i=1}^k U_{n_i} \]شمارا-فشردگی یک تعمیم طبیعی از فشردگی برای پوشش های شمارا است.
