فضای انقباض پذیر (Contractible Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای انقباض پذیر (Contractible Space) :
فضای انقباض پذیر (Contractible space) یک فضای توپولوژیک است که با یک نقطه، هم ریختی (homotopy equivalent) باشد. به عبارت دیگر، نگاشت همانی روی
\[ X \]هموتوپیک با یک نگاشت ثابت (که همه نقاط را به یک نقطه
\[ x_0 \]می برد) است.
هر فضای انقباض پذیر، همبند ساده (simply connected) است (زیرا گروه بنیادی آن بی اثر است)، اما عکس آن درست نیست. مثال: کره
\[ S^2 \]همبند ساده است اما انقباض پذیر نیست.
ویژگی ها:
هر فضای انقباض پذیر، همبند-راه (path-connected) است.
همه گروه های هموتوپی
\[ \pi_n(X) \]برای
\[ n \ge 1 \]بی اثر هستند.
مثال ها:
\[ \mathbb{R}^n \]، دیسک
\[ D^n \]، و هر مجموعه محدب در
\[ \mathbb{R}^n \].
کلاه نمدی (Dunce hat) یک فضای انقباض پذیر است که با یک نقطه هم مورف نیست.
حاصلضرب دو فضای انقباض پذیر، انقباض پذیر است.
\[ \text{id}_X \simeq c_{x_0} \quad \text{(هموتوپیک با نگاشت ثابت)} \]انقباض پذیری به معنای این است که فضا را می توان به طور پیوسته به یک نقطه جمع کرد.
