فضای simply-connected (انگلیسی : Simply Connected Space)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :

فضای simply-connected (انگلیسی : Simply Connected Space) :

فضای simply-connected (به فارسی: همبند ساده) یک فضای همبند-راه (path-connected) است که گروه بنیادی (fundamental group) آن بی اثر (trivial) است. یعنی

\[ \pi_1(X) = \{0\} \]

(یا

\[ \{e\} \]

). به عبارت دیگر، هر حلقه (loop) در فضا را می توان به طور پیوسته به یک نقطه (حلقه ثابت) جمع کرد (هموتوپیک با حلقه ثابت است).

این مفهوم در توپولوژی جبری و آنالیز مختلط بسیار مهم است. مثال ها:

\[ \mathbb{R}^n \]

برای

\[ n \ge 2 \]

، کره

\[ S^n \]

برای

\[ n \ge 2 \]

، و هر فضای هم ریختی با یک نقطه (contractible).

ویژگی ها:

همبندی ساده شرط لازم برای وجود پوشش های جهانی (universal cover) است.

اگر

\[ X \]

و

\[ Y \]

همبند ساده باشند،

\[ X \times Y \]

نیز همبند ساده است.

دایره

\[ S^1 \]

همبند ساده نیست (

\[ \pi_1(S^1) = \mathbb{Z} \]

).

چنبره

\[ T^2 \]

همبند ساده نیست (

\[ \pi_1(T^2) = \mathbb{Z}^2 \]

).

در آنالیز مختلط، نواحی همبند ساده در صفحه نقش اساسی دارند (مثل قضیه انتگرال کوشی).

\[ \pi_1(X) = 0 \quad \text{و} \quad X \text{ همبند-راه است} \]

همبندی ساده به معنای نبود سوراخ های یک بعدی در فضا است.