فضای موضعا همبند-راه (Locally Path-connected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای موضعا همبند-راه (Locally Path-connected Space) :
فضای موضعا همبند-راه (Locally path-connected space) فضایی است که هر نقطه دارای یک پایه از همسایگی های همبند-راه (path-connected) باشد. یعنی برای هر نقطه
\[ x \]و هر همسایگی
\[ U \]از
\[ x \]، یک همسایگی همبند-راه
\[ V \]از
\[ x \]وجود دارد به طوری که
\[ V \subseteq U \].
این خاصیت قوی تر از موضعا همبند بودن است. بسیاری از فضاهای مهم مانند منیفلدها و فضاهای
\[ CW \]-کمپلکس، موضعا همبند-راه هستند.
ویژگی ها:
در یک فضای موضعا همبند-راه، مؤلفه های همبندی (connected components) با مؤلفه های همبندی-راهی (path components) یکسان هستند.
اگر یک فضای موضعا همبند-راه همبند باشد، آن گاه همبند-راه نیز هست.
پوشش های (covering spaces) یک فضای موضعا همبند-راه و همبند-راه، خواص خوبی دارند.
حاصلضرب فضاهای موضعا همبند-راه، موضعا همبند-راه است.
\[ \forall x \in X, \forall U \in \mathcal{T} \text{ با } x \in U, \exists V \in \mathcal{T}: x \in V \subseteq U, V \text{ همبند-راه} \]موضعا همبند-راه بودن برای مطالعه گروه بنیادی و پوشش ها ضروری است.
