فضای موضعا همبند (Locally Connected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای موضعا همبند (Locally Connected Space) :
فضای موضعا همبند (Locally connected space) فضایی است که هر نقطه دارای یک پایه از همسایگی های همبند باشد. یعنی برای هر نقطه
\[ x \]و هر همسایگی
\[ U \]از
\[ x \]، یک همسایگی همبند
\[ V \]از
\[ x \]وجود دارد به طوری که
\[ V \subseteq U \].
این خاصیت قوی تر از همبندی ساده است. فضاهای زیادی موضعا همبند هستند:
\[ \mathbb{R}^n \]، منیفلدها، و هر فضای گسسته. اما برخی فضاها مانند خم سینوسی توپولوژیست ها همبند هستند ولی موضعا همبند نیستند (در نقاط نزدیک به محور عمودی).
ویژگی ها:
هر فضای موضعا همبند و همبند-راه، همبند-راه است.
مؤلفه های همبندی (connected components) یک فضای موضعا همبند، باز هستند.
تصویر پیوسته و باز یک فضای موضعا همبند، موضعا همبند است.
حاصلضرب فضاهای موضعا همبند، موضعا همبند است.
\[ \forall x \in X, \forall U \in \mathcal{T} \text{ با } x \in U, \exists V \in \mathcal{T}: x \in V \subseteq U, V \text{ همبند} \]موضعا همبند بودن به معنای این است که فضا از نظر همبندی در مقیاس کوچک خوش رفتار است.
