فضای لیندلوف (Lindelöf Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای لیندلوف (Lindelöf Space) :
فضای لیندلوف (Lindelöf space) یک فضای توپولوژیک است که هر پوشش باز آن دارای یک زیرپوشش شمارا (countable) است. این خاصیت ضعیف تر از فشردگی است (که نیاز به زیرپوشش متناهی دارد) و قوی تر از خاصیت شمارا-دوم (second-countable) نیست.
این مفهوم به نام ارنست لیندلوف (Ernst Lindelöf) نامگذاری شده است. بسیاری از فضاهای مهم لیندلوف هستند:
\[ \mathbb{R}^n \]با توپولوژی اقلیدسی، خط سورگنفرای (Sorgenfrey line)، و هر فضای شمارا-دوم.
ویژگی ها:
هر فضای شمارا-دوم، لیندلوف است (عکس آن درست نیست، مثال: خط سورگنفرای).
هر فضای متریک پذیر، لیندلوف است اگر و فقط اگر شمارا-دوم باشد (که معادل جداشدنی بودن است).
تصویر پیوسته یک فضای لیندلوف، لیندلوف است.
حاصلضرب دو فضای لیندلوف لزوما لیندلوف نیست (مثال: صفحه سورگنفرای).
\[ \forall \{U_\alpha\}_{\alpha \in I} \text{ پوشش باز}, \exists \{\alpha_n\}_{n \in \mathbb{N}} \subseteq I: X = \bigcup_{n=1}^\infty U_{\alpha_n} \]فضاهای لیندلوف در آنالیز و توپولوژی عمومی اهمیت دارند.
