فضای کانتور (Cantor Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای کانتور (Cantor Space) :
فضای کانتور (Cantor space) به طور کلی به مجموعه کانتور (Cantor set) با توپولوژی القایی از
\[ \mathbb{R} \]گفته می شود. اما گاهی این اصطلاح به فضای
\[ 2^\omega \](مجموعه همه دنباله های نامتناهی از صفر و یک) با توپولوژی ضربی (محصول) اطلاق می شود. این دو فضا هم مورف هستند.
مجموعه کانتور
\[ C \]یک فضای فشرده، متریک پذیر، صفر-بعدی، کامل و کاملا ناهمبند (totally disconnected) است. ویژگی مهم آن این است که هیچ نقطه ای دارای همسایگی همبند نیست.
ویژگی ها:
فضای کانتور هم مورف با
\[ 2^\mathbb{N} \]است (حاصلضرب شمارا از فضای گسسته دوعضوی).
این فضا یک فراکتال خودمتشابه (self-similar) است.
هر فضای متریک پذیر، فشرده و صفر-بعدی (بدون نقطه ی منفرد) هم مورف با فضای کانتور است.
فضای کانتور در دینامیک نمادین (symbolic dynamics) و نظریه ارگودیک کاربرد دارد.
\[ C \cong 2^\mathbb{N} = \{ (x_1, x_2, x_3, \dots) \mid x_n \in \{0,1\} \} \]فضای کانتور یک مثال جهانی برای فضاهای فشرده و صفر-بعدی است.
