رز / دسته گل دایره (Rose / Bouquet of Circles)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
رز / دسته گل دایره (Rose / Bouquet of Circles) :
رز (Rose) یا دسته گل دایره (Bouquet of circles) یک فضای توپولوژیک است که از اتحاد چند دایره (کپی از
\[ S^1 \]) در یک نقطه مشترک (پایه) به دست می آید. اگر
\[ n \]دایره داشته باشیم، این فضا با نماد
\[ R_n \]یا
\[ \bigvee_{n} S^1 \]نشان داده می شود. برای
\[ n \]متناهی، این فضا یک شاخه (continuum) است.
رز با
\[ n \]گلبرگ (دایره) یک فضای همبند-راه (path-connected) است و گروه بنیادی آن گروه آزاد با
\[ n \]مولد است:
\[ \pi_1(R_n) \cong F_n \]، گروه آزاد روی
\[ n \]نماد. این فضا در توپولوژی جبری برای مطالعه گروه های آزاد و پوشش ها بسیار مهم است.
ویژگی ها:
رز یک
\[ CW \]-کمپلکس (CW-complex) ساده است: یک صفر-سلول (نقطه پایه) و
\[ n \]تا یک-سلول (دایره ها).
این فضا به عنوان فضای طبقه بندی کننده (classifying space) برای گروه های آزاد عمل می کند.
پوشش های رز با زیرگروه های گروه آزاد متناظر هستند.
رز با تعداد نامتناهی گلبرگ (دسته گل شمارا از دایره ها) نیز قابل تعریف است که با گوش هاوایی تفاوت دارد (در گوش هاوایی، دایره ها شعاع های کاهنده دارند و نقطه مشترک تنها نقطه همگرایی است).
\[ R_n = \underbrace{S^1 \vee S^1 \vee \cdots \vee S^1}_{n \text{ بار}} \]رز یک فضای ساده اما غنی برای مطالعه توپولوژی جبری است.
