اجتماع جدا (Disjoint Union Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
اجتماع جدا (Disjoint Union Topology) :
اجتماع جدا (Disjoint union topology) یا توپولوژی جمع (coproduct topology) روشی برای ترکیب یک خانواده از فضاهای توپولوژیک به یک فضای توپولوژیک است، به طوری که هر فضا به عنوان یک مؤلفه باز در فضای جدید ظاهر شود و این مؤلفه ها با هم اشتراک نداشته باشند.
اگر
\[ \{X_\alpha\}_{\alpha \in I} \]یک خانواده از فضاهای توپولوژیک باشد، اجتماع جدا
\[ \bigsqcup_{\alpha \in I} X_\alpha \]مجموعه ای است که اعضای آن زوج های
\[ (\alpha, x) \]با
\[ x \in X_\alpha \]هستند. توپولوژی روی آن به این صورت است که
\[ U \subseteq \bigsqcup X_\alpha \]باز است اگر و فقط اگر
\[ U \cap X_\alpha \]در
\[ X_\alpha \]باز باشد (برای هر
\[ \alpha \]). به عبارت دیگر، هر
\[ X_\alpha \]به عنوان یک مجموعه باز-بسته (clopen) در فضای جدید ظاهر می شود.
ویژگی ها:
این توپولوژی ضعیف ترین توپولوژی است که همه نگاشت های درون گذاری (inclusions)
\[ i_\alpha: X_\alpha \to \bigsqcup X_\alpha \]را پیوسته می کند.
اجتماع جدا حاصلضرب (coproduct) در رسته فضاهای توپولوژیک است.
اگر
\[ X_\alpha \]ها همه هاسدورف باشند، اجتماع جدا نیز هاسدورف است.
\[ \mathcal{T} = \{ U \subseteq \bigsqcup X_\alpha \mid U \cap X_\alpha \in \mathcal{T}_\alpha \ \forall \alpha \} \]اجتماع جدا برای ترکیب فضاهای مجزا بدون درهم آمیختگی استفاده می شود.
