توپولوژی نهایی (Final Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی نهایی (Final Topology) :
توپولوژی نهایی (Final topology) یک مفهوم در توپولوژی عمومی است. اگر یک خانواده از فضاهای توپولوژیک
\[ (Y_i, \mathcal{T}_i) \]و توابع
\[ f_i: Y_i \to X \]به یک مجموعه
\[ X \]داشته باشیم، توپولوژی نهایی روی
\[ X \]، قوی ترین توپولوژی است که همه توابع
\[ f_i \]را پیوسته می کند.
این توپولوژی به صورت زیر تعریف می شود: یک مجموعه
\[ U \subseteq X \]باز است اگر و فقط اگر برای هر
\[ i \]،
\[ f_i^{-1}(U) \]در
\[ Y_i \]باز باشد. این توپولوژی برای ساخت فضاهای خارج قسمت (quotient spaces) و فضاهای چسب اندن (adjunction spaces) استفاده می شود.
ویژگی ها:
توپولوژی نهایی یک خاصیت جهانی دارد: هر تابع
\[ g: X \to Z \]پیوسته است اگر و فقط اگر
\[ g \circ f_i \]برای همه
\[ i \]پیوسته باشد.
مثال مهم: توپولوژی خارج قسمت (quotient topology) یک حالت خاص از توپولوژی نهایی است (با یک تابع
\[ f: Y \to X \]).
اجتماع چسب اندن (attaching space) نیز با توپولوژی نهایی تعریف می شود.
\[ \mathcal{T} = \{ U \subseteq X \mid f_i^{-1}(U) \in \mathcal{T}_i \ \forall i \} \]توپولوژی نهایی ابزاری اساسی برای ساخت فضاهای جدید از فضاهای قدیمی است.
