مجموعه تاجی (Corona Set)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مجموعه تاجی (Corona Set) :
مجموعه تاجی (Corona set) یک مفهوم در آنالیز مختلط و توپولوژی است که به حاشیه (boundary) یک هم فشرده سازی (compactification) اشاره دارد. برای مثال، در هم فشرده سازی استون-چک (Stone–Čech compactification) یک فضای کاملا منظم، مجموعه تاجی
\[ \beta X \setminus X \]نامیده می شود.
در زمینه فضاهای تابعی و جبرهای عملگری، مجموعه تاجی یک جبر (مانند
\[ C_b(X) \]) به عنوان فضای ایده آل های ماکسیمال (یا شخصیت ها) که با نقاط
\[ X \]متناظر نیستند، تعریف می شود. این مجموعه ساختار پیچیده ای دارد.
ویژگی ها:
برای یک فضای کاملا منظم
\[ X \]، مجموعه تاجی
\[ \beta X \setminus X \]یک فضای فشرده و معمولا بسیار بزرگ است.
در نظریه جبرهای C*، مجموعه تاجی یک جبر نقش مهمی در مطالعه ساختار ایده آل ها دارد.
این مفهوم در آنالیز هارمونیک و نظریه گروه های موضعا فشرده نیز ظاهر می شود.
\[ \text{Corona}(\beta X) = \beta X \setminus X \]مجموعه تاجی نمایانگر نقاط «در بی نهایت» یک فضا است.
