توپولوژی قطبی (Polar Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی قطبی (Polar Topology) :
توپولوژی قطبی (Polar topology) یک مفهوم در آنالیز تابعی و نظریه دوگان سازی فضاهای برداری توپولوژیک است. برای یک فضای برداری توپولوژیک
\[ X \]و یک خانواده
\[ \mathcal{A} \]از زیرمجموعه های
\[ X \]، توپولوژی قطبی روی فضای دوگان
\[ X^* \]با استفاده از نیم نرم های
\[ p_A(f) = \sup_{x \in A} |f(x)| \]برای
\[ A \in \mathcal{A} \]تعریف می شود، به شرطی که این نیم نرم ها متناهی باشند.
انواع مختلف توپولوژی قطبی با انتخاب خانواده های مختلف
\[ \mathcal{A} \]به دست می آیند:
اگر
\[ \mathcal{A} \]خانواده همه زیرمجموعه های کراندار باشد، توپولوژی قوی (strong topology)
\[ \beta(X^*,X) \]به دست می آید.
اگر
\[ \mathcal{A} \]خانواده همه زیرمجموعه های متناهی باشد، توپولوژی ضعیف (weak* topology)
\[ \sigma(X^*,X) \]حاصل می شود.
اگر
\[ \mathcal{A} \]خانواده همه زیرمجموعه های فشرده (در توپولوژی اصلی) باشد، توپولوژی مککی (Mackey topology)
\[ \tau(X^*,X) \]به دست می آید.
توپولوژی قطبی نقش اساسی در نظریه دوگان سازی فضاهای موضعا محدب دارد.
\[ p_A(f) = \sup_{x \in A} |f(x)|, \quad A \in \mathcal{A} \]توپولوژی قطبی روشی یکپارچه برای تعریف توپولوژی های مختلف روی فضای دوگان است.
