۳-چنبره (3-torus)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
۳-چنبره (3-torus) :
۳-چنبره (3-torus) که با نماد
\[ T^3 \]نشان داده می شود، حاصلضرب سه دایره
\[ S^1 \times S^1 \times S^1 \]است. این فضا یک منیفلد ۳-بعدی فشرده، همبند و جهت پذیر (orientable) است. ۳-چنبره را می توان به صورت مکعب
\[ [0,1]^3 \]با شناسایی وجه های مقابل (به طور مستقیم) تصور کرد.
این فضا در فیزیک نظری (به عنوان مدلی برای جهان فشرده) و توپولوژی جبری اهمیت دارد. گروه بنیادی (fundamental group) آن
\[ \pi_1(T^3) = \mathbb{Z}^3 \]است (چون گروه بنیادی حاصلضرب، حاصلضرب گروه های بنیادی است).
ویژگی ها:
۳-چنبره یک فضای
\[ K(\mathbb{Z}^3, 1) \]است (یعنی فضای طبقه بندی کننده برای گروه
\[ \mathbb{Z}^3 \]).
این فضا هم ریختی (homotopy equivalent) با
\[ S^1 \times S^1 \times S^1 \]است.
مشخصه اویلر (Euler characteristic) آن
\[ 0 \]است.
۳-چنبره یک گروه توپولوژیک آبلی است (با جمع مختصات).
\[ T^3 = S^1 \times S^1 \times S^1 = [0,1]^3 / \sim, \quad (x,y,0) \sim (x,y,1), (x,0,z) \sim (x,1,z), (0,y,z) \sim (1,y,z) \]۳-چنبره یک مثال اساسی از منیفلدهای ۳-بعدی است.
