هم فشرده سازی والمن (Wallman Compactification)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
هم فشرده سازی والمن (Wallman Compactification) :
هم فشرده سازی والمن (Wallman compactification) یک روش برای فشرده سازی فضاهای
\[ T_1 \](و نه لزوما هاسدورف) است که توسط هنری والمن (Henry Wallman) در سال ۱۹۳۸ معرفی شد. این هم فشرده سازی با استفاده از خانواده ای از مجموعه های بسته به نام "z-ultrafilter" ساخته می شود.
برای یک فضای
\[ T_1 \]مانند
\[ X \]، خانواده
\[ Z \]از مجموعه های بسته با خواص خاصی (مثل بسته بودن نسبت به اشتراک متناهی و...) انتخاب می شود. سپس نقاط هم فشرده سازی والمن
\[ wX \]برابر با مجموعه همه
\[ Z \]-اولترافیلترها است. این فضا یک فضای فشرده
\[ T_1 \](و در برخی موارد هاسدورف) است.
ویژگی ها:
این هم فشرده سازی برای فضاهای
\[ T_1 \](بدون شرط هاسدورف) تعریف می شود.
اگر
\[ X \]نرمال باشد، هم فشرده سازی والمن با هم فشرده سازی استون-چک (Stone–Čech compactification) یکسان است.
این هم فشرده سازی در توپولوژی عمومی و نظریه ابعاد کاربرد دارد.
نقاط
\[ X \]در
\[ wX \]چگال هستند.
\[ wX = \{ \mathcal{U} \mid \mathcal{U} \text{ یک } Z\text{-اولترافیلتر روی } X \} \]هم فشرده سازی والمن یک تعمیم از هم فشرده سازی استون-چک برای فضاهای غیرهاسدورف است.
