ضرب تانسوری القایی (Inductive Tensor Product)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
ضرب تانسوری القایی (Inductive Tensor Product) :
ضرب تانسوری القایی (Inductive tensor product) یک مفهوم در آنالیز تابعی و نظریه فضاهای برداری توپولوژیک است. این ضرب تانسوری معمولا در چارچوب فضاهای موضعا محدب (locally convex spaces) تعریف می شود و با ضرب تانسوری تصویری (projective tensor product) دوگان (dual) است.
برای دو فضای موضعا محدب
\[ E \]و
\[ F \]، ضرب تانسوری القایی
\[ E \otimes_\varepsilon F \]با استفاده از نیم نرم های خاصی تعریف می شود که مربوط به همگرایی یکنواخت روی زیرمجموعه های محدب و متعادل است. این ضرب تانسوری خاصیت جهانی برای عملگرهای دوخطی که به طور جداگانه پیوسته هستند، دارد.
ویژگی ها:
ضرب تانسوری القایی با دوگان ضرب تانسوری تصویری رابطه دارد:
\[ (E \otimes_\pi F)^* \cong B(E,F) \](عملگرهای دوخطی پیوسته).
این مفهوم توسط الکساندر گروتندیک (Grothendieck) در نظریه فضاهای هسته ای (nuclear spaces) معرفی شد.
در نظریه جبرهای عملگری و آنالیز هارمونیک کاربرد دارد.
فضاهای هسته ای دقیقا فضاهایی هستند که ضرب تانسوری تصویری و القایی در آنها یکسان است.
\[ E \otimes_\varepsilon F = \text{تکمیل } E \otimes F \text{ با نرم القایی} \]ضرب تانسوری القایی ابزاری کلیدی در مطالعه دوگان سازی فضاهای برداری توپولوژیک است.
