توپولوژی فوق قوی (Ultrastrong Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی فوق قوی (Ultrastrong Topology) :
توپولوژی فوق قوی (Ultrastrong topology) که با نام توپولوژی σ-قوی (σ-strong topology) نیز شناخته می شود، یک توپولوژی روی فضای عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت است. این توپولوژی توسط خانواده ای از نیم نرم های
\[ p_{(\xi_n)}(T) = \left( \sum_{n=1}^\infty \|T\xi_n\|^2 \right)^{1/2} \]تعریف می شود که در آن
\[ (\xi_n) \]دنباله ای با
\[ \sum \|\xi_n\|^2 < \infty \]است.
این توپولوژی قوی تر از توپولوژی قوی عملگری است و با دوگان جبر فون نویمان ارتباط دارد. توپولوژی فوق قوی و فوق ضعیف نقش مهمی در نظریه جبرهای عملگری دارند.
ویژگی ها:
این توپولوژی در مطالعه جبرهای فون نویمان (von Neumann algebras) به کار می رود.
جبرهای فون نویمان در توپولوژی فوق قوی نیز بسته هستند.
توپولوژی فوق قوی با توپولوژی ناشی از دوگان تفاوت دارد (برخلاف فوق ضعیف).
این توپولوژی برای مطالعه توابع خطی روی جبرهای عملگری مفید است.
\[ T_\alpha \xrightarrow{US} T \iff \forall (\xi_n) \text{ با } \sum \|\xi_n\|^2<\infty, \sum \|(T_\alpha - T)\xi_n\|^2 \to 0 \]توپولوژی فوق قوی یک تعمیم طبیعی از توپولوژی قوی عملگری است.
