توپولوژی قوی عملگری (Strong Operator Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی قوی عملگری (Strong Operator Topology) :
توپولوژی قوی عملگری (Strong operator topology) یک توپولوژی روی فضای عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت (یا باناخ) است. این توپولوژی توسط خانواده ای از نیم نرم های
\[ p_x(T) = \|Tx\| \]تعریف می شود.
در این توپولوژی، یک شبکه از عملگرها
\[ T_\alpha \]به عملگر
\[ T \]همگرا است اگر و فقط اگر برای هر
\[ x \]،
\[ \|T_\alpha x - Tx\| \to 0 \]. یعنی همگرایی نقطه ای بردارها.
ویژگی ها:
این توپولوژی از توپولوژی ضعیف عملگری قوی تر است، اما از توپولوژی نرم ضعیف تر است.
در فضاهای هیلبرت با بعد نامتناهی، این توپولوژی با توپولوژی نرم متفاوت است.
جبرهای فون نویمان در توپولوژی قوی عملگری نیز بسته هستند (در واقع معادل با بسته بودن در توپولوژی ضعیف عملگری است).
این توپولوژی در نظریه گروه های یک پارامتری عملگرها و معادلات دیفرانسیل کاربرد دارد.
\[ T_\alpha \xrightarrow{SOT} T \iff \forall x \in H, \|T_\alpha x - Tx\| \to 0 \]توپولوژی قوی عملگری طبیعی ترین توپولوژی برای مطالعه همگرایی نقطه ای عملگرها است.
