توپولوژی ضعیف عملگری (Weak Operator Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی ضعیف عملگری (Weak Operator Topology) :
توپولوژی ضعیف عملگری (Weak operator topology) یک توپولوژی روی فضای عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت (یا به طور کلی فضاهای باناخ) است. این توپولوژی توسط خانواده ای از نیم نرم های
\[ p_{x,y}(T) = |\langle Tx, y\rangle| \]تعریف می شود.
در این توپولوژی، یک شبکه از عملگرها
\[ T_\alpha \]به عملگر
\[ T \]همگرا است اگر و فقط اگر برای هر
\[ x,y \]،
\[ \langle T_\alpha x, y\rangle \to \langle Tx, y\rangle \]. یعنی همگرایی در مولفه های ماتریسی.
ویژگی ها:
این توپولوژی از توپولوژی نرم عملگری (norm topology) ضعیف تر است.
فضای عملگرها با این توپولوژی یک فضای برداری توپولوژیک موضعا محدب است.
این توپولوژی در نظریه جبرهای عملگری (C*-جبرها و جبرهای فون نویمان) بسیار مهم است.
جبرهای فون نویمان به عنوان جبرهایی از عملگرها که در توپولوژی ضعیف عملگری بسته هستند، تعریف می شوند.
\[ T_\alpha \xrightarrow{WOT} T \iff \forall x,y \in H, \langle (T_\alpha - T)x, y \rangle \to 0 \]توپولوژی ضعیف عملگری ابزاری اساسی در آنالیز تابعی و فیزیک ریاضی است.
