هم فشرده سازی بور (Bohr Compactification)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
هم فشرده سازی بور (Bohr Compactification) :
هم فشرده سازی بور (Bohr compactification) یک مفهوم در آنالیز هارمونیک و نظریه گروه های توپولوژیک است. برای یک گروه توپولوژیک آبلی مانند
\[ \mathbb{R} \]یا
\[ \mathbb{Z} \]، هم فشرده سازی بور یک گروه فشرده (compact group) است که تمام نمایش های یک بعدی (شخصیت ها) گروه اصلی را در خود جای می دهد.
به طور دقیق تر، اگر
\[ G \]یک گروه توپولوژیک موضعا فشرده آبلی باشد، هم فشرده سازی بور
\[ bG \]یک گروه فشرده است که یک چگال سازی (compactification) از
\[ G \]محسوب می شود و خاصیت جهانی دارد: هر همریختی پیوسته از
\[ G \]به یک گروه فشرده، از
\[ bG \]عبور می کند.
ویژگی ها:
هم فشرده سازی بور برای
\[ \mathbb{R} \]برابر با گروه چنبره (torus) نیست، بلکه یک گروه فشرده بسیار بزرگتر است که به آن گروه بور (Bohr compactification) می گویند.
این فضا در نظریه اعداد و آنالیز هارمونیک برای مطالعه سری های تقریبا متناوب (almost periodic functions) کاربرد دارد.
دوگان پونتریاگین (Pontryagin duality) با هم فشرده سازی بور ارتباط نزدیک دارد.
\[ bG = \text{پوشش فشرده گروه } G \text{ با خاصیت جهانی برای نمایش های یک بعدی} \]هم فشرده سازی بور یک ابزار مهم برای مطالعه توابع تقریبا متناوب است.
