ضرب تانسوری تصویری (Projective Tensor Product)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
ضرب تانسوری تصویری (Projective Tensor Product) :
ضرب تانسوری تصویری (Projective tensor product) یک مفهوم در آنالیز تابعی است که به فضاهای برداری توپولوژیک (به ویژه فضاهای موضعا محدب) مربوط می شود. برای دو فضای موضعا محدب
\[ E \]و
\[ F \]، ضرب تانسوری تصویری
\[ E \otimes_\pi F \]یک فضای موضعا محدب است که با نرم یا نیم نرم های خاصی تجهیز شده است.
این مفهوم توسط الکساندر گروتندیک (Alexander Grothendieck) در پایان نامه خود معرفی شد و پایه ای برای نظریه فضاهای هسته ای (nuclear spaces) و آنالیز تابعی مدرن است.
ویژگی ها:
ضرب تانسوری تصویری یک خاصیت جهانی (universal property) دارد: عملگرهای دوخطی پیوسته از
\[ E \times F \]به یک فضای موضعا محدب
\[ G \]متناظر با عملگرهای خطی پیوسته از
\[ E \otimes_\pi F \]به
\[ G \]هستند.
این ضرب تانسوری در مطالعه جبرهای عملگری و نظریه میدان کوانتومی کاربرد دارد.
اگر
\[ E \]و
\[ F \]فضاهای باناخ باشند،
\[ E \otimes_\pi F \]با نرم
\[ \|u\|_\pi = \inf \sum \|x_i\| \|y_i\| \]تعریف می شود.
\[ E \otimes_\pi F = \text{تکمیل } E \otimes F \text{ با نرم تصویری} \]ضرب تانسوری تصویری ابزاری قدرتمند برای مطالعه عملگرهای چندخطی و فضاهای تابعی است.
