توپولوژی مکی (Mackey Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی مکی (Mackey Topology) :
توپولوژی مکی (Mackey topology) یک توپولوژی روی فضای دوگان (dual space) یک فضای برداری توپولوژیک موضعا محدب (locally convex topological vector space) است. این توپولوژی توسط جورج مکی (George Mackey) در نظریه دوگان سازی فضاهای برداری معرفی شد.
در یک فضای موضعا محدب
\[ X \]، توپولوژی مکی روی فضای دوگان
\[ X^* \]، قوی ترین توپولوژی موضعا محدب است که دوگان آن با
\[ X \]برابر باشد (یعنی همان دوگان را تولید کند). این توپولوژی ضعیف تر از توپولوژی نرم (اگر نرم وجود داشته باشد) و قوی تر از توپولوژی ضعیف (weak* topology) است.
ویژگی ها:
توپولوژی مکی یک توپولوژی موضعا محدب است.
این توپولوژی در نظریه دوگان سازی و آنالیز تابعی اهمیت دارد.
برای فضاهای بازتابی (reflexive)، توپولوژی مکی با توپولوژی نرم (در دوگان) برابر است.
قضیه مکی-آرنس (Mackey–Arens theorem) مشخص می کند که کدام توپولوژی های موضعا محدب روی دوگان با دوگان اصلی سازگار هستند.
\[ \tau(X^*,X) = \text{ قوی ترین توپولوژی موضعا محدب روی } X^* \text{ با دوگان } X \]توپولوژی مکی نقش کلیدی در آنالیز تابعی و نظریه دوگان سازی دارد.
