گوش هاوایی (Hawaiian Earring)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گوش هاوایی (Hawaiian Earring) :
گوش هاوایی (Hawaiian earring) (که به آن حلقه هاوایی نیز گفته می شود) یک فضای توپولوژیک است که از اتحاد دایره هایی با شعاع های
\[ 1/n \]در صفحه که همگی در نقطه
\[ (0,0) \]به هم مماس هستند، ساخته می شود. این فضا شبیه یک دسته گل نامتناهی از دایره ها است.
این فضا در توپولوژی جبری اهمیت دارد زیرا گروه بنیادی (fundamental group) آن بسیار پیچیده است (یک گروه غیرآبلی با تعداد ناشمارا مولد). برخلاف دسته گل متناهی دایره ها که گروه بنیادی آن
\[ \mathbb{Z}^{*n} \]است، گروه بنیادی گوش هاوایی یک گروه توپولوژیک غیرگسسته است.
ویژگی ها:
گوش هاوایی یک فضای همبند-راه (path-connected) است.
این فضا یک شاخه (continuum) است (فشرده و همبند).
گروه بنیادی آن
\[ \pi_1 \]شامل همه دنباله های نامتناهی از اعداد صحیح با شرایط خاص است.
این فضا در نظریه گروه های توپولوژیک و توپولوژی جبری مطالعه می شود.
\[ H = \bigcup_{n=1}^{\infty} \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid (x - \frac{1}{n})^2 + y^2 = \frac{1}{n^2} \} \]گوش هاوایی یک مثال کلاسیک از فضایی است که رفتار هموتوپی غیرمنتظره دارد.
