فضای پارافشرده (Paracompact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای پارافشرده (Paracompact Space) :
فضای پارافشرده (Paracompact space) فضایی هاسدورف است که هر پوشش باز آن دارای یک زیرپوشش موضعا متناهی (locally finite) است. یعنی برای هر پوشش باز
\[ \{U_\alpha\} \]، یک پوشش باز
\[ \{V_\beta\} \]وجود دارد که موضعا متناهی است (هر نقطه دارای همسایگی است که با تعداد متناهی از
\[ V_\beta \]ها اشتراک دارد) و هر
\[ V_\beta \]در برخی
\[ U_\alpha \]ها قرار دارد.
پارافشردگی یک مفهوم مهم در توپولوژی است و به ما اجازه می دهد تا تجزیه واحد (partition of unity) را روی فضا تعریف کنیم.
ویژگی ها:
هر فضای فشرده، پارافشرده است.
هر فضای متریک، پارافشرده است (قضیه استون).
هر فضای پارافشرده و هاسدورف، نرمال است.
حاصلضرب یک فضای پارافشرده و یک فضای فشرده، پارافشرده است.
خط سورگنفرای پارافشرده است، اما صفحه سورگنفرای پارافشرده نیست.
\[ \forall \{U_\alpha\} \text{ پوشش باز}, \exists \{V_\beta\} \text{ پوشش باز موضعا متناهی و } \forall \beta, \exists \alpha: V_\beta \subseteq U_\alpha \]پارافشردگی برای ساخت توابع پیوسته با خواص خاص (مثل تجزیه واحد) ضروری است.
