فضای کاملا ناهمبند (Totally Disconnected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای کاملا ناهمبند (Totally Disconnected Space) :
فضای کاملا ناهمبند (Totally disconnected space) فضایی است که تنها زیرمجموعه های همبند آن، مجموعه های تک عضوی (singletons) هستند. به عبارت دیگر، هیچ زیرمجموعه همبندی با بیش از یک نقطه وجود ندارد.
این مفهوم نقطه مقابل فضاهای همبند است. فضاهای گسسته، مجموعه کانتور (Cantor set) و اعداد گویا
\[ \mathbb{Q} \]با توپولوژی معمولی، نمونه هایی از فضاهای کاملا ناهمبند هستند.
ویژگی ها:
هر فضای گسسته، کاملا ناهمبند است.
مجموعه کانتور یک فضای فشرده، متریک پذیر و کاملا ناهمبند است.
خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]کاملا ناهمبند نیست (چون خودش همبند است).
در یک فضای کاملا ناهمبند، مؤلفه های همبندی (connected components) همان نقاط هستند.
فضاهای کاملا ناهمبند در نظریه اعداد و آنالیز p-ادیک اهمیت دارند (مثل اعداد p-ادیک
\[ \mathbb{Q}_p \]).
\[ \forall S \subseteq X, |S| > 1 \Rightarrow S \text{ ناهمبند است} \]فضاهای کاملا ناهمبند ساختاری کاملا پراکنده دارند و اجزای همبند آنها فقط نقاط هستند.
