فضای همبند-راه (Path-connected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای همبند-راه (Path-connected Space) :
فضای همبند-راه (Path-connected space) فضایی است که برای هر دو نقطه
\[ x, y \in X \]، یک مسیر (path) پیوسته
\[ \gamma: [0,1] \to X \]وجود دارد به طوری که
\[ \gamma(0)=x \]و
\[ \gamma(1)=y \]. این مفهوم قوی تر از همبندی ساده است.
هر فضای همبند-راه، همبند است (اما عکس آن درست نیست، مانند خم سینوسی توپولوژیست ها).
ویژگی ها:
تصویر پیوسته یک فضای همبند-راه، همبند-راه است.
حاصلضرب فضاهای همبند-راه، همبند-راه است.
بازه
\[ [0,1] \]و خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]همبند-راه هستند.
خم سینوسی توپولوژیست ها همبند است اما همبند-راه نیست.
گروه بنیادی (fundamental group) بر اساس کلاس های هموتوپی مسیرها در فضاهای همبند-راه تعریف می شود.
\[ \forall x,y \in X, \exists \gamma \in C([0,1], X): \gamma(0)=x, \gamma(1)=y \]فضاهای همبند-راه برای مطالعه هموتوپی و توپولوژی جبری اساسی هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9922
گزینه ها 
نظرات 0 0 0