فضای همبند (Connected Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای همبند (Connected Space) :
فضای همبند (Connected space) یک فضای توپولوژیک است که نمی توان آن را به صورت اجتماع دو مجموعه باز، غیرتهی و مجزا نوشت. به عبارت دیگر، تنها زیرمجموعه هایی که هم باز و هم بسته هستند (clopen) مجموعه تهی و خود فضا هستند.
همبندی یک مفهوم بنیادی در توپولوژی است که بیانگر «یک پارچگی» فضا است.
ویژگی ها:
تصویر پیوسته یک فضای همبند، همبند است.
بازه
\[ [0,1] \]در
\[ \mathbb{R} \]همبند است.
خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]همبند است.
فضای گسسته با بیش از یک نقطه، همبند نیست.
اتحاد (union) فضاهای همبند با اشتراک غیرتهی، همبند است.
مفهوم مؤلفه های همبندی (connected components) برای فضاهای ناهمبند تعریف می شود.
\[ \nexists U,V \in \mathcal{T} \setminus \{\emptyset\}: U \cap V = \emptyset, U \cup V = X \]فضاهای همبند در آنالیز، توپولوژی جبری و هندسه بسیار مهم هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9921
گزینه ها 
نظرات 0 0 0