فضای موضعا فشرده (Locally Compact Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای موضعا فشرده (Locally Compact Space) :
فضای موضعا فشرده (Locally compact space) فضایی است که هر نقطه آن دارای یک همسایگی فشرده (compact neighborhood) باشد. یعنی برای هر
\[ x \in X \]، یک مجموعه باز
\[ U \]حاوی
\[ x \]وجود دارد که بستار
\[ \overline{U} \]فشرده است.
این مفهوم تعمیمی از فشردگی است و بسیاری از فضاهای مهم (مانند
\[ \mathbb{R}^n \]، منیفلدها) موضعا فشرده هستند اما فشرده نیستند.
ویژگی ها:
هر فضای فشرده، موضعا فشرده است.
\[ \mathbb{R}^n \]
با توپولوژی معمولی موضعا فشرده است (گوی های بسته فشرده هستند).
فضاهای موضعا فشرده و هاسدورف، تیخونوف هستند.
در فضاهای موضعا فشرده، می توان هم فشرده سازی یک نقطه ای (one-point compactification) انجام داد.
حاصلضرب فضاهای موضعا فشرده، موضعا فشرده است اگر و فقط اگر همه عوامل به جز تعداد متناهی فشرده باشند.
\[ \forall x \in X, \exists U \in \mathcal{T}: x \in U, \overline{U} \text{ فشرده است} \]موضعا فشرده بودن به ما اجازه می دهد از خواص فشردگی به صورت موضعی استفاده کنیم.
