فضای تفکیک پذیر (Separable Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای تفکیک پذیر (Separable Space) :
فضای تفکیک پذیر (Separable space) یک فضای توپولوژیک است که دارای یک زیرمجموعه شمارا و چگال (dense) باشد. یعنی مجموعه ای شمارا مانند
\[ D \]وجود دارد که بستار آن برابر کل فضا است (
\[ \overline{D} = X \]).
این خاصیت در آنالیز تابعی و توپولوژی بسیار مهم است. بسیاری از فضاهای تابعی مهم (مانند
\[ L^p \]فضاها) جداشدنی هستند.
ویژگی ها:
هر فضای شمارا-دوم، جداشدنی است.
فضاهای متریک و جداشدنی، شمارا-دوم هستند (در فضاهای متریک، جداشدنی معادل شمارا-دوم است).
خط سورگنفرای جداشدنی است (چون
\[ \mathbb{Q} \]در آن چگال است) اما شمارا-دوم نیست.
حاصلضرب شمارا از فضاهای جداشدنی، جداشدنی است (قضیه هویت-ویلد).
فضاهای جداشدنی در نظریه اندازه و آنالیز تابعی اهمیت دارند.
\[ \exists D \subseteq X, |D| \le \aleph_0, \overline{D} = X \]تفکیک پذیری به معنای این است که فضا توسط یک مجموعه شمارا «تقریب زده» می شود.
