فضای شمارا-دوم (Second-countable Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای شمارا-دوم (Second-countable Space) :
فضای شمارا-دوم (Second-countable space) فضایی است که دارای یک پایه شمارا (countable basis) برای توپولوژی خود باشد. یعنی مجموعه ای شمارا از مجموعه های باز وجود دارد که هر مجموعه باز دیگر را بتوان به عنوان اجتماع اعضایی از این مجموعه نوشت.
این خاصیت یکی از مهم ترین خواص شمارایی (countability axioms) است و فضاهایی با این خاصیت بسیار خوش رفتار هستند.
ویژگی ها:
هر فضای شمارا-دوم، شمارا-اول و جداشدنی (separable) است.
هر فضای متریک و جداشدنی، شمارا-دوم است.
فضاهای شمارا-دوم، لیندلوف (Lindelöf) هستند (هر پوشش باز دارای زیرپوشش شماراست).
خط حقیقی
\[ \mathbb{R} \]با توپولوژی معمولی شمارا-دوم است (بازه های
\[ (a,b) \]با
\[ a,b \]گویا یک پایه شمارا تشکیل می دهند).
خط سورگنفرای شمارا-دوم نیست (چون هر پایه باید شامل مجموعه های
\[ [x, x+\varepsilon) \]باشد که تعدادشان ناشماراست).
\[ \exists \mathcal{B} \subseteq \mathcal{T}, |\mathcal{B}| \le \aleph_0, \forall U \in \mathcal{T}, \exists \mathcal{B}' \subseteq \mathcal{B}: U = \bigcup \mathcal{B}' \]فضاهای شمارا-دوم در آنالیز و هندسه بسیار رایج هستند.
