فضای منظم (Regular Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای منظم (Regular Space) :
فضای منظم (Regular space) یک فضای توپولوژیک است که در آن نقاط را می توان از مجموعه های بسته جدا کرد. دقیق تر: یک فضای
\[ T_1 \]است و برای هر نقطه
\[ x \]و هر مجموعه بسته
\[ A \]که
\[ x \notin A \]، دو مجموعه باز
\[ U \]و
\[ V \]وجود دارند به طوری که
\[ x \in U \]،
\[ A \subseteq V \]و
\[ U \cap V = \emptyset \].
توجه: برخی منابع فضای منظم را بدون شرط
\[ T_1 \]تعریف می کنند و آن را فضای
\[ T_3 \]می نامند. اما تعریف رایج این است: فضای منظم =
\[ T_1 \]+ شرط جداگانگی نقطه از مجموعه بسته.
ویژگی ها:
هر فضای هاسدورف لزوما منظم نیست. مثال: صفحه مور (Moore plane) یک فضای هاسدورف است که منظم نیست.
هر فضای فشرده و هاسدورف، منظم است (در واقع نرمال است).
در فضای منظم، همسایگی های بسته یک پایه موضعی تشکیل می دهند.
این فضاها در توپولوژی عمومی برای مطالعه فشردگی موضعی و پیوستگی توابع اهمیت دارند.
\[ \forall x \in X, \forall A \subseteq X \text{ بسته}, x \notin A \Rightarrow \exists U,V \in \mathcal{T}: x \in U, A \subseteq V, U \cap V = \emptyset \]فضاهای منظم به ما اجازه می دهند تا رفتار موضعی فضا را بهتر کنترل کنیم.
