فضای تی یک (T1 Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای تی یک (T1 Space) :
فضای تی یک (T1 space) یا فضای فریشه (Fréchet space) یک فضای توپولوژیک است که در آن هر نقطه، یک مجموعه بسته است. به عبارت دیگر، برای هر دو نقطه متمایز
\[ x \neq y \]، یک مجموعه باز شامل
\[ x \]وجود دارد که
\[ y \]را نداشته باشد، و یک مجموعه باز شامل
\[ y \]وجود دارد که
\[ x \]را نداشته باشد.
شرط
\[ T_1 \]قوی تر از
\[ T_0 \]است. در یک فضای
\[ T_1 \]، نقاط را می توان به طور مجزا با مجموعه های باز از هم جدا کرد (اما نه لزوما با مجموعه های باز مجزا). هر فضای هاسدورف (
\[ T_2 \]) نیز
\[ T_1 \]است.
ویژگی ها:
در یک فضای
\[ T_1 \]، هر مجموعه متناهی بسته است.
فضای هم نهایت-متناهی (cofinite) روی یک مجموعه نامتناهی یک فضای
\[ T_1 \]است که هاسدورف نیست.
فضای سیرپینسکی
\[ T_0 \]است اما
\[ T_1 \]نیست (چون نقطه
\[ 0 \]بسته نیست).
شرط
\[ T_1 \]معادل این است که برای هر نقطه
\[ x \]، اشتراک همه همسایگی های
\[ x \]برابر
\[ \{x\} \]باشد.
\[ \forall x \neq y, \exists U,V \in \mathcal{T}: (x \in U, y \notin U) \ \text{و} \ (y \in V, x \notin V) \]فضاهای
\[ T_1 \]در توپولوژی عمومی بسیار رایج هستند.
