فضای تی نول (T0 Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای تی نول (T0 Space) :
فضای تی نول (T0 space) یا فضای کولموگوروف (Kolmogorov space) اولین و ضعیف ترین اصل جداگانگی (separation axiom) است. یک فضای توپولوژیک
\[ T_0 \]است اگر برای هر دو نقطه متمایز
\[ x \neq y \]، حداقل یک مجموعه باز وجود داشته باشد که دقیقا یکی از این دو نقطه را در بر گیرد (یعنی نقاط را می توان با مجموعه های باز تشخیص داد).
به عبارت دیگر، هیچ دو نقطه متمایزی دقیقا مجموعه های باز یکسانی را ندارند (یعنی توپولوژی نقاط را از هم جدا می کند). این ضعیف ترین شرط جداگانگی است و همه فضاهای توپولوژیک که در عمل با آنها سروکار داریم (مثل فضاهای متریک)
\[ T_0 \]هستند.
ویژگی ها:
هر فضای
\[ T_1 \](و بالاتر)
\[ T_0 \]است.
فضای سیرپینسکی (Sierpiński space) یک مثال از فضای
\[ T_0 \]است که
\[ T_1 \]نیست.
فضای ناگسسته (indiscrete) با بیش از یک نقطه
\[ T_0 \]نیست.
این اصل برای شناسایی نقاط در نظریه رسته ها و علوم کامپیوتر اهمیت دارد.
\[ \forall x \neq y, \exists U \in \mathcal{T}: (x \in U, y \notin U) \ \text{یا} \ (y \in U, x \notin U) \]فضاهای
\[ T_0 \]پایه ای ترین فضاهای قابل قبول برای بسیاری از نظریه ها هستند.
