توپولوژی زاریسکی (Zariski Topology)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توپولوژی زاریسکی (Zariski Topology) :
توپولوژی زاریسکی (Zariski topology) یک توپولوژی مهم در هندسه جبری است که توسط اسکار زاریسکی (Oscar Zariski) معرفی شد. این توپولوژی روی طیف (spectrum) یک حلقه جابجایی یا روی فضای تصویری (projective space) تعریف می شود.
تعریف (برای فضای آفین): روی
\[ \mathbb{C}^n \](یا یک میدان جبرا بسته)، مجموعه های بسته زاریسکی به صورت مجموعه صفرهای چندجمله ای ها (مجموعه جواب دستگاه معادلات چندجمله ای) تعریف می شوند. یعنی
\[ V(I) = \{ x \in \mathbb{C}^n \mid f(x)=0 \ \forall f \in I \} \]برای یک ایده آل
\[ I \].
ویژگی ها:
این توپولوژی بسیار ضعیف تر از توپولوژی معمولی اقلیدسی است (مجموعه های باز بسیار کمی دارد).
فضاهای آفین با توپولوژی زاریسکی فشرده نیستند (اما شبه-فشرده (quasi-compact) هستند).
این توپولوژی
\[ T_1 \]است اما هاسدورف نیست.
نقاط بسته متناظر با ایده آل های ماکسیمال هستند.
\[ \text{مجموعه های بسته: } V(I) = \{ \mathfrak{p} \in \text{Spec}(R) \mid I \subseteq \mathfrak{p} \} \]توپولوژی زاریسکی پایه و اساس هندسه جبری مدرن است.
