فضای جوجه تیغی (Hedgehog Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای جوجه تیغی (Hedgehog Space) :
فضای جوجه تیغی (Hedgehog space) یک فضای متریک است که از تعدادی (شمارا یا ناشمارا) خار (spine) شبیه به جوجه تیغی ساخته می شود. این فضا در آنالیز تابعی و توپولوژی عمومی به عنوان مثال استفاده می شود.
ساختار: برای هر
\[ n \in \mathbb{N} \](یا هر
\[ n \]در یک مجموعه اندیس گذار)، یک کپی از بازه
\[ [0,1] \]در نظر بگیرید. همه این بازه ها را در نقطه
\[ 0 \]به هم بچسبانید. یعنی نقطه صفر همه بازه ها یکسان در نظر گرفته می شود. سپس متری روی این مجموعه تعریف کنید: فاصله دو نقطه روی یک خار برابر فاصله معمولی روی بازه، و فاصله دو نقطه روی دو خار مختلف برابر مجموع فاصله هر یک تا صفر است.
ویژگی ها:
این فضا یک فضای متریک کامل (complete) است.
این فضا همبند-راه (path-connected) است.
بعد پوششی (covering dimension) آن برابر ۱ است.
فضای جوجه تیغی با تعداد خارهای ناشمارا، یک مثال از فضایی است که لیندلوف (Lindelöf) نیست.
\[ H_\kappa = \bigcup_{\alpha < \kappa} [0,1]_\alpha / \{0_\alpha \sim 0_\beta\} \]فضای جوجه تیغی در نظریه ابعاد و فضاهای متریک کاربرد دارد.
