فضای اردیش (Erdős Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع فضاهای توپولوژیک (Topological Space) را در آموزش زیر شرح دادیم :
فضای اردیش (Erdős Space) :
فضای اردیش (Erdős space) یک فضای توپولوژیک است که توسط پال اردیش (Paul Erdős) معرفی شد. این فضا یک زیرفضای از فضای همه دنباله های حقیقی با توپولوژی ضربی است و به عنوان مثال نقض برای برخی خواص توپولوژیک استفاده می شود.
تعریف: فضای اردیش
\[ \mathcal{E} \]مجموعه همه دنباله های
\[ (x_n)_{n=1}^{\infty} \]از اعداد حقیقی است که
\[ x_n \in \mathbb{Q} \](اعداد گویا) و
\[ x_n \to 0 \](همگرا به صفر) هستند. این فضا با توپولوژی القایی از
\[ \mathbb{R}^\omega \](توپولوژی ضربی) در نظر گرفته می شود.
ویژگی ها:
فضای اردیش یک فضای
\[ 1 \]-بعدی (بعد پوششی) است.
این فضا همبند است و همبندی-راه (path-connected) نیز هست.
این فضا یک فضای کامل (complete) با متر مناسب نیست.
این فضا در نظریه ابعاد و آنالیز تابعی کاربرد دارد.
\[ \mathcal{E} = \{ (x_n) \in \mathbb{Q}^\omega \mid \lim_{n\to\infty} x_n = 0 \} \]فضای اردیش یک مثال مهم در توپولوژی مجموعه نقاط است.
